Seis años después, la U.B. Conquense participa en la Copa del Rey como campeón del Grupo 18 de Tercera División, que le permitió el ascenso a Segunda RFEF. La primera vez que el club blanquinegro disputó la Copa de España fue en la temporada 1947-48, un año después de su fundación y de su debut en el Grupo V de Tercera División. En aquella competición participaron los 14 equipos de Primera División y los 112 de Tercera. En la primera eliminatoria, a un solo partido, el Conquense jugó en La Fuensanta frente al Chamberí, perdiendo por 1-2.
En la siguiente temporada, el equipo blanquinegro volvió a participar en la Copa, correspondiéndole eliminarse con el Plus Ultra, equipo filial del Real Madrid. En el partido celebrado en Madrid ante 4.000 espectadores se produjo la igualada a dos goles, con lo que se jugó un partido para el desempate, que se debería jugar en Cuenca, pero se disputó en el Estadio de Chamartín a petición del Conquense. Fue el 7 de septiembre de 1949 y el Plus Ultra se impuso a la Balompédica por un contundente 7-3 en el escenario que luego se denominaría “Santiago Bernabéu”. Asistieron 10.000 espectadores y la taquilla fue para el equipo blanquinegro, que le vino de perlas…
En una de sus participaciones, el Conquense se midió al Plus Ultra, filial del Real Madrid, en el Estadio de Chamartín, actual Santiago BernabéuTuvieron que pasar 35 años para que el Conquense volviese a jugar en la Copa, ya denominada Copa del Rey. Fue en la temporada 1984-85 y su rival fue el Calvo Sotelo de Puertollano.
En la campaña 1986-87, la primera eliminatoria copera se celebró “a la inglesa” y al Conquense le correspondió jugar con el Castilla, de Segunda División, con el estadio de La Fuensanta a rebosar en noche de lluvia. La Balompédica venció por 1-0, con gol de Aurelio, en un partido épico. El entrenador del equipo era Ángel Jaraiz y Balbino Noeda el presidente. Entrenaba al Castilla el madridista Santisteban.
La suerte no acompañó al Conquense en el sorteo para la siguiente eliminatoria, y en lugar de un “grande” le correspondió el At. Valdemoro, también en partido único, que ganó en su campo por 2-1.
En las siguientes temporadas en las que participó la Balompédica en Copa se enfrentó a equipos de Segunda A como el Albacete o el Recreativo de Huelva, aunque la eliminatoria más importante la vivió la afición de Cuenca cuando el Conquense recibió en La Fuensanta al At. de Madrid el 7 de octubre de 2003, tras haber eliminado al Burgos. Fue una noche para la Historia blanquinegra, pues La Fuensanta, con gradas supletorias, registró una entrada de más de cinco mil espectadores, en un partido en el que el Conquense que dirigía Miguel Zurro le plantó cara al At. de Madrid que entrenaba Manzano.
Vencieron los rojiblancos por 2-3, tras adelantarse Rodrigo; empató Héctor para el Conquense y el Atlético se puso con 1-3, con nuevo gol de Rodrigo y de Musampa. Finalmente, el goleador balompédico Castillejo puso el 2-3 en el marcador.
Tras aquella noche histórica, otras siete participaciones en la Copa del Rey, en unos casos por su buena clasificación en Segunda B o como campeón de Tercera.
Directivos del Conquense se abrazan al entrenador Jaraiz tras eliminar al Castilla de Segunda en 1986. Foto: José Luis Pinós
El 8 de octubre de 2003 fue un día para la historia del Conquense, poniendo contra las cuerdas en La Fuensanta a todo un Atlético de Madrid